可愛いイケメン代表のデイビスからバトンを受け取りました、新3年の雪竹です。デイビスは下北に引っ越してから自転車でキャンパスまで来るようになったので、自転車族の自分としては非常に嬉しいです。気軽に飯に誘えるようになり一緒に過ごす時間も増えました。これからもよろしくね。



最近ハマっていることにIQテストがあります。たまたま流れてきたTwitterのIQテストみたいなので凡人以下(97くらい)と結果が出て、なんだか悔しい思いをさせられたのがきっかけです。それからIQテストの問題を暇な時に解くのが趣味になりました。たまに面白いなと思った問題を誰かに出して、その人が悩んでる姿を見るのを楽しんでいますが、いざ自分が解くとなると全く分からずフラストレーションが溜まります。僕が尊敬するすばるや安富さんはスラスラ解いてみせるので、自分の頭の悪さには嫌になります。いつか天才型の人にも負けないような頭脳を身につけたいものです。

せっかくなので1つだけ最近見つけた面白い問題を紹介したいと思います。かなり有名な問題なので知ってる人もいるかもしれませんが、是非一旦考えて解いてみてください。



問題

「スミスさんには子供が2人いる。1人は火曜日に生まれた女の子です。では、2人とも女の子である確率は？」



どのような答えが出たでしょうか？

1人が女の子なら2人とも女の子である確率はもうひとりが女か男かの"1/2"だ、と答えたでしょうか？あるいは、年上と年下の区別をつけて、(年上、年下)=(男、男)(男、女)(女、男)(女、女)の4通りのうち(男、男)の可能性が消え、残りの3通りのうち(女、女)の1通りだけが求める確率だと考えて"1/3"だと答えたでしょうか？

これはどちらも違います。最初の解法は、“特定の一方が女の子“だと、条件を誤って解釈しているためです。正しい解釈は“少なくともどちらか一方が女の子"です。2つ目の解法は「火曜日に生まれた」という条件を無視しているためです。単純に「2人の子供がいて、ひとりが女の子の時、2人とも女の子である確率は？」という問題であれば1/3で正解です。「火曜日に生まれた」という条件がつくことで確率は変わるのです。曜日なんて関係ないじゃないかと思うかもしれませんが、実は深い関係があります。まずは数式を使って解いてみます。

曜日を考慮に入れる必要があるので、火曜日に生まれることを○、火曜日以外に生まれることを×、どの曜日に生まれてもいい事を△と置きます。まずは、"少なるとも1人火曜日生まれのの女の子がいる"という条件のもと、有り得る組み合わせを考えます。

(年上、年下)=

(○女、△男または×女)  7+6=13通り

(△男または×女、○女)  7+6=13通り

(○女、○女)  1通り

全部で27通りあります。これのうち2人とも女の子である組み合わせは6+6+1=13通りあるの採寸で、求める確率は13/27(約48%)となります。

最初に間違った例として取り上げた1/3(約33%)とは違う答えが出ました。「火曜日に生まれた」という条件がつくだけで確率が跳ね上がりました。何故でしょうか。

直感的に理解するために、条件を変えてみます。「1人は火曜日に生まれて、その日は1月1日で、体重は3012ｇで、血液型はA型の女の子であるとき」と変えるとどうでしょう。この条件がある子はほとんど唯一無二の存在でありほぼどちらかに特定できます。なので、ふたりとも女の子である確率は、もう一方の子が女の子か男の子かどうかの50%に限りなく近づきます。極端な例でいくと、「2人の子供のうち、1人が芦田愛菜ちゃんの時、2人とも女の子である確率は？」という問題であれば、もう一人の子は男の子か女の子かの2通りしか考える必要がないため、当然答えは1/2(50%)になります。

1人の女の子が持つ条件が、より唯一無二性を増せば増すほど、もう1人の子の独立性も高まるので確率は徐々に1/2に近づいていくわけです。反対に、条件がゆるくなれば"少なくともひとりが女の子"のみ条件に近づいていき、それは、"特定の1人が女性"という条件より緩く、確率における母数の数も上がるので、結果的に確率は下がるわけです。条件付き確率では、確率の分母と分子の関係が大事になります。

とても面白い問題ですね。IQテストと言うより数学の確率の問題に近いものになってしまいましたが、条件付き確率は直感とは異なることが多く奥が深いので、是非皆さん色んな問題に挑戦してみてください。ちなみに僕は何も考えず1/2と即答してしまいました。



次は新2年の天才まことにバトンを渡したいと思います。以前練習後にクイズを出した時に、まこと1人だけがスラスラ解いてくれた衝撃は今でも忘れません。知る人ぞ知るルービックキューブの問題では誰も思いつかなかった解法で瞬時に解き、僕らを驚かせくれました。今回の問題も涼しい顔して完璧に解いてくれたことでしょう。最近ではDLに入ってしまい、まことの力強いキャリーがしばらく見れなくなってしまい悲しいですが、猿渡と一緒に励ましあって元気に一緒にグラウンドに戻ってくるのを楽しみにしています。猿渡も元気だしてね。